CONSTRUÇÃO DE UM COMPASSO CELESTE
Este texto explica como podemos construir um instrumento para medir ângulos entre dois objetos no céu. Tal instrumento, que denominaremos de compasso celeste, pode ser usado para estudar o movimento no céu de astros como a Lua, os planetas, eventuais cometas, etc.
A idéia é simples: dadas as direções de dois objetos no céu, queremos medir o ângulo entre elas com vértice em nós. Isso pode ser feito com um cabo de vassoura (de comprimento conhecido) a uma de cujas extremidades amarramos uma régua flexível. A régua tem que ser flexível o suficiente para que assuma a forma aproximada de um arco de círculo. Em geral isso pode ser feito amarrando um fio de nylon às duas extremidades da régua (pode-se fazer um furo em cada uma das duas extremidades da régua e fazer um nó em cada furo) e fazendo-o passar pela extremidade do cabo de vassoura oposta à própria régua.
O conjunto no final tem que ter a forma de um arco circular (a régua) com raio dado pelo cabo de vassoura. O centro da régua tem que estar suficientemente preso a uma das extremidades do cabo para que não resvale na hora de se fazer uma medida. Além disso, para podermos medir ângulos dentro de um domínio razoavelmente grande, é importante que a régua tenha uns 50 cm, pelo menos.
A figura abaixo mostra um compasso celeste construído tal como descrito acima.
Como efetivamente medir ângulos com este compasso feito em casa?
Como conhecemos o comprimento L do cabo de vassoura (podemos medi-lo com uma fita métrica), medida a distância S sobre a régua entre duas direções quaisquer no céu, o ângulo ß entre elas (chamado de distância angular) será
A medida da distância S sobre a régua tem que ser feita colocando-se a extremidade do cabo de vassoura oposta à régua entre nossos dois olhos (sobre o nariz, por exemplo, segurando com firmeza para que não escorregue) e apontando o cabo na direção que é bissetriz das duas direções cuja distância angular desejamos medir. Podemos então ler a distância em cm sobre a régua entre as duas direções (ou entre uma delas e o centro da régua, suposto coincidir com a extremidade do cabo de vassoura, S/2): esse é o valor de S.
Consideremos um caso típico: um cabo com L = 1,2 m = 120 cm e uma régua de plástico flexível a ele presa com S = 50 cm.
O maior valor de ß que poderemos medir será então:
ß = 5 / 12 radianos = 0,42 radiano
Para converter para graus temos que lembrar que 180° = pi = 3,1416 radianos. Logo:
ß = 0,42 radiano = 24°
Uma régua de 60 cm já nos permite medir ângulos de até 30°.
A Lua, por exemplo, move-se uns 13° por dia com relação às estrelas. Assim, podemos medir sua distância angular a uma estrela que esteja mais ou menos na direção em que ela se move por uns 3 ou 4 dias, o suficiente para estimar sua velocidade angular no céu. Seu período pode então ser determinado com uma regra de 3, pois ele é o tempo necessário para que a Lua percorra 360° no céu.
Conhecida a velocidade angular da Lua e sua distância à Terra (que pode ser tirada de um livro), podemos estimar sua velocidade orbital e sua aceleração, o que por seu turno pode nos permitir determinar a massa da Terra. Para isso, contudo, precisamos de algum conhecimento sobre o movimento circular uniforme causado pela força da gravidade, algo em geral discutido na disciplina de Física, no Ensino Médio.
O movimento dos planetas no céu é em geral muito mais lento do que o da Lua, sendo possível acompanhá-lo e constatar a variação de sua velocidade angular por dias ou mesmo meses.
Detalhe do compasso astronômico, mostrando a extremidade do cabo
de vassoura coincidindo com o centro da
régua arqueada e dois marcadores de alumínio (feitos
com latas de refrigerante) para facilitar o apontamento.