1 - OBJETIVO

Determinação da constante g para o ar através de uma expansão adiabática, utilizando o "método de Clement & Désormes".

2 - INTRODUÇÃO

Transformações adiabáticas (TA) são extremamente importantes em diversas aplicações tecnológicas (motores à combustão, refrigeradores, condicionadores de ar, ...). Quando um gás se expande adiabaticamente - isto é, sem trocar calor com as vizinhanças - ele realiza trabalho sobre as vizinhanças, diminuindo sua energia interna e a sua temperatura. Quando é comprimido adiabaticamente, as vizinhanças realizam trabalho sobre o gás, aumentando sua energia interna e sua temperatura. Uma TA pode ser realizada em uma câmara isolada termicamente ou realizando uma mudança rápida no volume do gás.

Durante a TA a pressão p e o volume V se relacionam de acordo com:

pV^g constante; onde  . C_P e C_V são os respectivos calores específicos molares a pressão e a volume constantes.

Neste experimento determinaremos o valor de g para o ar, com auxílio de um recipiente metálico. A pressão no interior do recipiente será medida com auxílio de um manômetro de água. Uma bomba permitirá introduzir mais ar no recipiente e uma válvula permitirá igualar a pressão no interior do recipiente com a pressão atmosférica. A introdução rápida de ar no recipiente, com auxílio da bomba, comprime adiabaticamente o ar que já se encontra no interior do recipiente; a saída rápida de ar do recipiente, quando a válvula é aberta, permite que o ar no interior do recipiente se expanda adiabaticamente.

3 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Iniciaremos o experimento igualando a pressão no interior do recipiente com a pressão atmosférica ( p_o ). A temperatura no interior do recipiente será igual à temperatura ambiente ( T_o ) pois as paredes do recipiente são de metal, ótimo condutor de calor; se porventura a temperatura fosse diferente, bastaria esperar algum tempo para que o equilíbrio térmico ocorresse. Experimentalmente sabemos que a pressão no interior é igual à pressão atmosférica se a superfície livre das colunas de água no manômetro estiverem niveladas (vide a Figura 1). O ar contido inicialmente no recipiente estará ocupando o volume V_o.

FIGURA 1.

Em seguida introduziremos ar com auxílio da bomba (não representada nas figuras) e o sistema atingirá um estado em que a temperatura (T₁) e a pressão (p?₁) serão superiores às externas. O ar, inicialmente contido no recipiente, ocupará agora um volume menor (V₁). O sistema se apresentará como na Figura 2.

FIGURA 2.

Aguardaremos algum tempo para que a temperatura no interior do recipiente volte a ser igual à temperatura externa (T_o ). Durante este processo a pressão no interior do recipiente diminuirá, atingindo finalmente uma pressão p₁ maior do que a pressão atmosférica mas menor do que p?₁; o volume permanecerá constante (V₁). Observaremos, nesse processo, o desnível entre as colunas de água no manômetro dimunindo, finalmente estabilizando-se de acordo com a figura 3.

FIGURA 3.

Realizaremos então a medida da pressão p₁; para tanto mediremos o desnível h₁ em milímetros. A pressão será:

p₁ = p_o + h₁; onde p_o é a pressão atmosférica em mm de H₂O.

Em seguida, abriremos a válvula na parte superior do recipiente (não representada nas figuras) por um pequeno intervalo de tempo, fechando-a tão logo o manômetro mostre que a pressão no interior é igual à atmosférica. Esta expansão, por ser rápida, é adiabática. O ar no recipiente aumentará de volume, sendo V₂ o volume daquela parte que inicialmente era V_o (ar no recipiente no início); a temperatura T₂ será então menor do que a externa. O sistema se apresentará de acordo com a Figura 4.

FIGURA 4.

Sendo a temperatura menor no interior, entrará calor no recipiente. Quando a temperatura for novamente igual à externa, como o volume V₂ não mais variou (a válvula estava fechada durante a entrada de calor no recipiente), a pressão será mais elevada que a atmosférica; esta pressão p₂ mediremos (p₂= p_o+ h₂). O sistema se apresentará de acordo com a Figura 5.

FIGURA 5.

O ar no recipiente nos estados representados pelas Figuras 1, 3 e 5 estará sempre à mesma temperatura T_o; em um diagrama p versus V, os pontos que representam os três estados do gás, inicialmente no interior do recipiente, estão sobre a mesma isotérmica. Desta forma valem as seguintes relações:

(1)

A transformação que conecta os estados representados pelas figuras 3 e 4 é adiabática. Portanto vale:

(2)

De (2) obtém-se:

(3)

De (1) obtém-se:

(4)

Substituindo-se (4) em (3) obtém-se:

(5)

Tomando-se o logaritmo de (5) e isolando-se g, chega-se finalmente a:

(6)

Desta forma, de (6) constatamos que, medindo-se três pressões, podemos calcular o valor de g. Você deverá medir as pressões p₁ ep₂ realizando a sequência de operações propostas anteriormente; repita três vezes essas medidas. A pressão atmosférica p_o será obtida com um barômetro em mm de Hg; converta-a para mm de H₂O multiplicando a anterior por 13,6 (o mercúrio é 13,6 vezes mais denso que a água). Calcule o valor de g nas três situações e obtenha o valor médio.