FIS2001 - RESPOSTAS e/ou SOLUÇÕES da LISTA de Exercícios sobre o SOL

1 Utilizando a 3ª lei de Kepler temos que:
Msol + Mterra =4pi² a³/GP²
Como Msol>>Mterra, podemos escrever: Msol = 4pi²a³/GP²
Sendo: G= 6,673x10^-11 m³/kg s²; P= 1ano = 3,17x10^7s ; a= 1UA= 1,5x10^11m
Chega-se ao resultado: M_sol = 2,005x10³⁰ kg.

2
Diâmetro do sol= D_sol = tg(0,5º) x 150.000.000= 1.309.030,16 km
Sabemos também que Dsol = 2 Raios solares, de onde tiramos que o raio solar é R=654.515,08 km
Obs: O raio do Sol, na verdade, é 696000 km.

3 Densidade = Massa/Volume. Usando: Massa do sol= 1,989x10^30kg Raio do sol=654515,08km=654515080m Sendo o volume de uma esfera: V=4piR³/3, o volume do Sol é 1,17x10²⁷ m³ Obtemos para a densidade do sol o valor de 1693kg/m³.
Obs: O valor da densidade do Sol, para o raio de 696000 km, é mais próximo de 1400 kg/m³.

4 Sabemos que a diferença entre as velocidades dos limbos é de 4km/s, o que significa que cada um está de movendo a uma velocidade de 2km/s, estando um se aproximando e o outro se afastando.
Devemos tomar como velocidade Linear da superfície o valor de 2km/s. A distância que um ponto qualquer da superfície do Sol (por exemplo, uma mancha solar) percorre em um período completo, nada mais é do que o perímetro do Sol na latitude desse ponto. Perímetro= 2piR Da física temos a famosa equação d = v/t, queremos o período, então, t=v/d; Com v=2km/s; d= perímetro =2piR = 4112449,15km Logo t = 2056224,57s que é cerca de 23,7 dias, segundo os dados utilizados.
Obs:Utilizando o valor real do raio solar, de 696000 km, encontramos que o valor do período é 25,3 dias.

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A área iluminada da Terra recebe uma potência luminosa de: 1367 W/m² x π x 6,37x10⁸ m² = 1,75 x 10¹⁷ W. A Terra reflete apenas 40% da luminosidade recebida (60% ela absorve e reemite em radiação não visível), mas vamos supor que ela refletisse 100%. Nesse caso, o número de lâmpadas de 100 watts necesssárias para fazer a parte escura tão brilhante quanto a parte iluminada seria : 1,75 x 10¹⁷ W/ 100 W = 1,75 x 10¹⁵ lâmpadas. Considerando que a população mundial atual é de 6,5 bilhões de habitantes, isso significa que, se todos esses habitantes estivessem na parte escura e cada um acendesse 270000 lâmpadadas de 100 watts durante a noite então a parte escura da Terra brilharia tanto quanto a parte iluminada.

6 Para determinar o tamanho desses grânulos devemos lembrar que eles se encontram a 1UA=150 milhões de km, temos a abertura angular deles, utilizando tg achamos a resposta. tg(alfa)= diâmetro/distância Para supergrânulos de 1’ temos que tg(alfa)= 2,9088x10-4 ,logo, o diâmetro desse grânulo é de 43.633km. Para grânulos de 1” temos que tg(alfa)= 4,8481x10-6 , logo, o diâmetro desse grânulo é de 727km ; Sabemos que o diâmetro equatorial da Terra é de 12.756km. O diâmetro da Terra é da ordem de ¼ do diâmetro dos supergrânulos . *Embora a maior parte dos grânulos seja da ordem de 5000km, conforme citado no hipertexto.

7 solução (em pdf)

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a Fluxo do vento solar: aproximadamente 3 x 10⁸ prótons.cm^-2.s^-1
b Quantidade de prótons emitidos pelo Sol: 8,4x 10³⁵ prótons.s^-1
c Perda de massa devido ao vento solar: 4,43x 10¹⁶kg/ano = aproximadamente 2,3 x 10^-14 (massas solares)/ano.

9a Solução:

Sendo: r = R

M(r) = M(R)

r = < r >

Dr = r_sup - r_c = R

DP = P_sup - P_c = -P_c

-Pc R =-G  M r R2 == > -Pc = -G  M r R

Pc µ  M r R µ  M M R3 R =  M2 R4

9b Solução:

Sendo: r = R_Sol = 7 ×10⁸ m

M(r) = M_Sol = 2 ×10³⁰ kg

r = r_Sol = 1410 kg/m³

Dr = r_sup - r_c = R_Sol

DP = P_sup - P_c = -P_c

-Pc RSol =-G  MSol rSol RSol2

Pc = 2,7 ×1014 N/m2

10
a Equação de estado do gás:

pV = NkT

onde:

• p = pressão do gás ∝M² ⁄ R⁴
• V = volume do gá∝ R³
• N = número de moléculas ∝ M (massa do gás)
• k = constante de Boltzamann
• T = temperatura

T ∝  p V N µ  M2 R3 R4 M =  M R

b Assumindo que a pressão na metade do Sol é:

P =  G MSol ρSol RSol

juntando com a equação de estado

P =  N k T V

Ficamos com:

T = G MSol  RSol  m  k

Onde m é a massa de uma partícula do gás =~massa do próton


11
a d(fóton) = 10^-4 m.
b tempo para o fóton viajar do centro do Sol à sua superfície = aproximadamente 1 milhão de anos.
c d(neutrino) = 10¹⁸ m =~10⁹ raios solares. O que indica que o neutrino viaja do centro do Sol à sua superfície em linha reta, levando um tempo de aproximadamente 3 segundos.