A Lei de Hubble e a expansão do Universo

Texto completo em pdf CLEA -Lei de Hubble

Observação (Slipher , Hubble e Humason)

Todas as galáxias apresentam um desvio espectral para o vermelho (redshift), tanto maior quanto maior é sua distância.

   

Interpretação (Hubble, baseado no efeito Doppler)

A maioria das galáxias estão se afastando de nós, com velocidades proporcionais à sua distância.


Diagrama de Hubble na forma original. A linha contínua é a reta que melhor ajusta os círculos pretos cheios, correspondentes a medidas de velocidade e distância de galáxias individuais; a linha tracejada é o ajuste dos círculos brancos vazados, correspondentes às combinações das galáxias em grupos. Fonte: PNAS

v = H0 d (Lei de Hubble)

v = velocidade de recessão em km/s
d = distancia em Mpc
H0 = taxa de expansão atual (constante de Hubble) = 71 km/s/Mpc (significa que a velocidade de recessão das galáxias aumenta 71 km/s a cada megaparsec de distância)
galáxias a 1 Mpc têm velocidade de recessão de 71 km/s
galáxias a 10 Mpc têm velocidade de recessão de 710 km/s
galáxias a 11 Mpc têm velocidade de recessão de 780 km/s
galáxias a 100 Mpc têm velocidade de recessão de 7100 km/s
etc...
Conclusão

O universo está em expansão! (como um bolo de passas no forno ...)

Em um bolo de passas em crescimento, todas as passas se afastam umas das outras... As passas não se movem dentro do bolo, os espaços entre elas que aumentam.


Ou seja,
A expansão do universo não é uma expansão das galáxias no espaço, mas uma expansão do próprio espaço.

A expansão do universo não tem centro, qualquer observador, em qualquer lugar, vê a mesma expansão.
   

Implicações:

O universo não tem bordas;
O universo não tem centro.
 
   

Há quanto tempo iniciou a expansão? (Qual a idade do Universo?)

Uma galáxia com velocidade de recessão de 7100 km/s, está a uma distância de 100 Mpc. Há quanto tempo essa galáxia estava junto à Via Láctea?
Esse tempo é igual a
d100 Mpc
t=
=
v7100 km/s
t = 300 x 1019 km/7100 km/s = 4,2 x 1017 s = 13,4 bilhões de anos !

A constante de Hubble (H0) e a idade do universo(t0)

Chamando:

t0 = tempo que as galáxias distantes, movendo-se à mesma velocidade de hoje, teriam levado para chegar aonde estão.
v = velocidade das galáxias distantes
d = distância das galáxias distantes

Por física básica:

t0 = d/v
 
 
 
 

Pela Lei de Hubble:

v = H0d
 
   
  Juntando as duas equações acima, temos:

t0 = 1/H0 = idade do universo
 
 

O Princípio Cosmológico:

O Universo é HOMOGÊNEO e ISOTRÓPICO.  

homogeneidade: não existe lugar especial no universo (em larga escala, a distribuição de galáxias é uniforme)  

isotropia: não existe direção especial no universo.   A aparência do universo é a mesma, em qualquer direção, para qualquer observador.

 


O Paradoxo de Olbers:

Por que o céu é escuro à noite?

Num universo uniformemente populado com galáxias cheias de estrelas, que seja

  • homogêneo, isotrópico e
  • infinito e invariável no espaço e no tempo ...
 

Como o número de estrelas em uma certa região em torno da Terra aumenta com o raio da região na mesma proporção em que o tamanho angular da estrela diminui com o raio da região (n.o de estrela ∝ raio2, tamanho angular ∝ raio-2), O céu deveria ser totalmente coberto de estrelas, sem espaços entre elas....

  • A linha de visada interceptaria uma estrela em qualquer direção que se olhasse!

Considerando que as estrelas têm, em média, o mesmo tamanho e a mesma luminosidade do Sol, então

  • qualquer parte do céu seria tão brilhante quanto o sol!

       

Conclusão:   Mantendo o princípio cosmológico, então o universo
  • não é infinito no espaço,
  • ou não é infinito no tempo
  • ou nenhum dos dois!

   

Solução do paradoxo:

  O universo não é infinito no tempo.

  Mesmo se o universo fosse infinito no espaço, como a luz tem uma velocidade finita, a luz das estrelas mais distantes do que (idade do universo x a velocidade da luz) não teria tipo tempo de chegar até nós.  

   

Que tamanho o universo teria de ter para o céu ser tão brilhante quanto a superfície do Sol?

  1. Quantidade de "sóis" necessários para encher o céu

    A área angular do céu é a área que subtende o ângulo sólido de 4 π radianos;

    Lembrando que um ângulo sólido ω é definido como ω = área/r2, a área correspondente ao ângulo de 4 π é 4π (1 rad) 2

    Lembrando ainda que 1 rad = 360 °/2π = 57,3 °;
    4π (1 rad)2 = 4πx (57,3 °)2 = 40807°2.

    O tamanho angular do disco solar no céu é 2π(0,25°)2 = (0,4 °)2

    Logo seriam necessários 40807/0,4 = 102017 discos solares para encher o céu.

  2. Fluxo correspondente

    O fluxo total correspondente seria o fluxo de 102017 sóis à distância de 1 unidade astronômica; como fluxo = luminosidade/4πr2, passando unidade astronômica para anos-luz isso dá fluxo total = 3x1013 sóis/(ano-luz)2

  3. Densidade de estrelas na vizinhança solar:

    Considerando a distância média entre as estrelas como a distância da estrela mais próxima do Sol, que é 4 anos-luz, a densidade de estrelas na vizinhança solar é 1 estrelas/(4/3)π(4anos-luz)3 = 0,004 estrelas/(ano-luz)3; assumindo que elas são similares ao sol, temos 0,004 sóis/(ano-luz)3

  4. Raio da esfera que contém tantos "sóis" tal que o fluxo total na Terra seja o de 3x1013 sóis/(ano-luz)2:

    0,004 sóis/(ano-luz)3 x R = 3x1013 sóis/(ano-luz)2

    R = 7,5 x1015 anos-luz

Se o universo tivesse esse tamanho e idade suficiente para vermos as estrelas mais distante, então o céu seria tão brilhante quanto a superfície do Sol; como o universo tem apenas 13 bilhões de anos, mesmo que ele tivesse um raio de 7,5 x1015 anos-luz, não poderíamos ver as estrelas mais distantes porque sua luz não teria chegado até nós, o que impediria que ele se tornasse brilhante.