Coeficiente de restituição em colisões
Objetivo
Estudar o coeficiente de restituição utilizando o
intervalo de tempo entre os sucessivos impactos de uma esfera com uma superfície rígida
(mesa ou chão).
Material necessário
- microfone
- esfera
- software para aquisição de dados via placa de som
(exemplificamos com o Spectrogram - shareware -
disponível para download)
- software para construção de gráfico (Excel, por exemplo)
Montagem experimental
Instruções para experiência
Grava-se o som produzido pelos impacto da bola com o chão e
com o auxílio do software determina-se o intervalo de tempo
entre duas colisões sucessivas.
Usando o Spectrogram
- Inicie o programa GRAM6.EXE
- Escolha a opção Scan Input
- Escolha display tipo Scroll conforme figura abaixo
- Clicando em OK inicia a medida
Detalhes do uso do SPECTROGRAM
Visualização e coleta dos dados na tela do computador
Um registro do Spectrogram para o som produzido por uma bola que é
largada no chão:
Observa-se que o intervalo de tempo entre os sucessivos impactos, indicados na figura por T1,
T2, T3 e T4, diminui a medida que passa o tempo. Por que?
O mouse é utilizado para se fazer a leitura dos instantes de tempo de cada impacto,
que permitem determinar T1,
T2, ... Este valores são, então, levados para algum programa gráfico.
Resultados típicos:
Um pouco de teoria:
Se a bola de massa m for largada de uma alura
H1, subirá a uma altura H2. Usualmente H2 < H1,
pois o choque não constuma ser perfeitamente elástico. Então, há uma perda de energia igual a
m g (H1 - H2). A perda de energia na colisão pode ser expressa em termos do coeficiente
de restituição que, por definição, para uma superfície rígida, é dado por:
onde V2 representa o módulo da
velocidade depois da colisão e
V1
o módulo da velocidade antes.
É um bom exercício mostrar que para o primeiro impacto no chão:
Para o enésimo impacto:
Logo, pode-se determinar o coeficiente de restituição:
- construindo um gráfico de Tn+1
versusTn.
Também se pode observar que:
Portanto, pode-se determinar o coeficiente de restituição
- construindo-se um gráfico de ln Tn
contra n, número do impacto.
Limitando-se o estudo a faixas de velocidade em que o coeficiente de restituição é constante,
estes gráficos serão lineares e a inclinação da reta fornecerá o coeficiente de restituição.
Determinação do coeficiente de restituição:
Exemplo de resultado obtido por
M. Cavalcante et. al.
Outra possibilidade de software:
O som gravado em arquivo tipo wav é transformado em código ASC com o
software (shareware) AwaveAudio
Referências