aula1

Aula 8

Dinâmica e os movimentos dos corpos celestes

Nesta aula discutiremos sobre as leis da física que regem a organização dos corpos celestes.

Nos últimos anos foram detectados mais de 300 planetas fora do Sistema Solar, orbitando estrelas, assim como a Terra e os demais planetas do nosso sistema o fazem em torno do Sol.

Planetas orbitando HR8799. FONTE: astro.if.ufrgs.br

Uma das técnicas que permitiu descobertas desse tipo se baseia na obtenção de imagens periódicas dos sistemas promissores.

Planetas muito grandes interferem gravitacionalmente na posição de sua estrela.

Planeta extrasolar gigante, em torno da estrela 1RSX J160929.1-210524. FONTE: astro.if.ufrgs.br

Na medida em que o planeta avança em sua órbita, a estrela muda de posição. Mas por quê???

Bem, é preciso conhecer as leis que regem as interações entre os corpos celestes!

1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol que está em um dos focos da elipse.

Representação de planeta genérico em órbita elíptica bastante excêntrica. FONTE: Camila Debom

Veja uma animação da 1ª Lei de Kepler aqui.

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas

Em sua órbita, os planetas varrem áreas iguais em tempos iguais.

Representação de afélio e periélio de um planeta genérico. FONTE: Camila Debom

No afélio a velocidade orbital do planeta é menor que no periélio.

Representação das áreas varridas pelo planeta no afélio e no periélio. FONTE: Camila Debom.

Veja uma animação da segunda lei de Kepler aqui.

3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos

A razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita é uma constante k.

Tabela contendo os dados de período e raio médio para os planetas, atente às duas últimas colunas. FONTE: Material Dom Bosco.

Então, de acordo com a terceira lei de Kepler temos:

Para dois planetas, a e b podemos escrever:

E, portanto:

Logo, se soubermos a razão entre os períodos orbitais de dois planetas, sabemos automaticamente a razão entre seus raios orbitais.

Lei da Gravitação Universal e Leis de Newton

De acordo com a Mecânica Newtoniana, quaisquer dois corpos dotados de massa se atraem mutuamente devido à interação gravitacional entre ambos.

A FORÇA GRAVITACIONAL É UMA FORÇA DE AÇÃO À DISTÂNCIA!

Pela Lei da Gravitação Universal, a força que um corpo de massa M exerce sobre outro de massa m que está a uma distância d, é:

Esquema da atração gravitacional que um corpo de massa M exerce sobre outro de massa m. FONTE: Camila Debom

De acordo com a Terceira Lei de Newton da mecânica, a toda ação, corresponde uma reação – ou seja: todo agente é também paciente.

O corpo de massa m também exerce uma força sobre o de massa M, de mesmo valor e mesma direção, mas com sentido oposto.

Esquema da atração gravitacional mútua entre um corpo de massa M e outro de massa m. FONTE: Camila Debom

Mas sendo assim, uma vez que as órbitas dos planetas são elipses, então a Força de Atração Gravitacional entre estrela e planeta varia ao longo da órbita.

Esquema representando a atração gravitacional sentida pelo planeta ao longo de sua órbita em torno da estrela. A representação da órbita é exageradamente excêntrica para enfatizar a diferença entre distâncias envolvida.
FONTE: Camila Debom.

A segunda lei de Kepler pode ser vista como conseqüência do fato acima exposto.

A Segunda Lei de Newton diz que uma força resultante de intensidade F, produz uma aceleração a em um corpo de massa m, obedecendo a seguinte relação:

No caso em que a força F é a força gravitacional exercida pelo planeta (massa M) sobre um outro corpo qualquer de massa m:

Como se vê, a massa do corpo cancela e, se o corpo estiver na superfície do planeta, então:

d=raio do planeta

É o caso dos corpos na superfície da Terra.

--->

Se substituirmos os valores, chegaremos a um valor de aceleração igual a cerca de 9,8 m/s², que é a aceleração da gravidade à superfície da Terra.

Mas voltando ao caso dos planetas que orbitam uma estrela, como é o caso de Júpiter – o maior planeta do nosso sistema:

O Sol o atrai gravitacionalmente e ele atrai o Sol também (3ª Lei de Newton).

Mas com a aceleração produzida pela força, qual a velocidade orbital induzida por Júpiter no nosso Sol?

Para determinar a velocidade orbital do Sol, induzida por Júpiter, precisamos abrir mão da idéia de que o Sol está parado.

Tanto Sol quanto Júpiter orbitam o centro de massa do sistema Sol-Júpiter, que está muito mais próximo do Sol que de Júpiter já que a massa do Sol é bem maior que a massa de Júpiter.

Esquema representando dois corpos orbitando o centro de massa do sistema. FONTE: astro.if.ufrgs.br.