• Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?


  • Professor, como Eratóstenes conseguiu medir 7° entre Assuã e Alexandria para descobrir a circunferência da Terra?





    Eratóstenes (276 a.C. - 194 a.C.) usou o fato de que no solstício de verão o fundo de um  poço em Siene (hoje Assuã) era iluminado pela luz solar ao meio dia. Tal acontece, no solstício de verão, pois Siene se situa no hemisfério norte, praticamente sobre o Trópico de Câncer. Poços profundos e estreitos somente podem ter o seu fundo iluminado pela luz solar se estiverem em latitudes que ficam entre os dois paralelos dos trópicos. Aqui em Porto Alegre NUNCA um poço profundo terá seu fundo iluminado pois aqui, como em qualquer latitude maior do que a dos trópicos, o Sol NUNCA se encontra no zênite. Vide O movimento anual e diário do Sol quando referido à Terra.


    siene_alex


    A cidade de Alexandria está praticamente ao norte de Siene e portanto em Alexandria no solstício de verão o Sol NÃO está no zênite. Um estaca cravada verticalmente em Alexandria, ao meio-dia no solstício, projeta uma sombra cerca de 8 vezes menor do que a altura da estaca. Ou seja, a luz do Sol ao meio dia tem uma orientação que perfaz um ângulo de aproximadamente 50 vezes menor que o ângulo subtendido pela circunferência, isto é, cerca de  7,2°.


    Ou seja, Erastóstenes usando o tamanho da sombra, ao meio dia, de uma estaca cravada verticalmente em Alexandria quando no mesmo momento em Siene o Sol estava no zênite,  concluiu que a distância entre as duas cidades é 50 vezes menor do que a circunferência da Terra


    Alexandre, o Grande, (356 a.C. - 323 a.C.) havia determinado que o seu império fosse medido. Os betamitas, povo que se dedicava à agrimensura, fizeram a medida da distância entre Siene e Alexandria, encontrado cerca de 5.000 estádios. Portanto, a conclusão de Eratóstenes é de que a circunferência da Terra é cerca de 50 vezes 5.000 estádios, isto é, aproximadamente 250.000 estádios.


    Os historiadores não sabem com precisão qual era a extensão de um estádio, avaliando-a em cerca de 0,16 km. Assim, nas unidades atuais a circunferência da Terra para Erastóstenes vale aproximadamente 0,16 x 250.000 km =  40.000 km. Ora, este resultado é muito próximo do que de fato sabemos hoje sobre tal medida.


    Cabe ainda alguns comentários sobre esta medida de Erastóstenes.


    - Os valores reportados por Eratóstenes eram aproximados, além de que, o raciocínio de multiplicar por 50 a distância entre as duas cidades somente é válido se elas estiverem sobre o mesmo meridiano. Apesar de não ser rigorosamente verdade é uma excelente aproximação para Alexandria (longitude de 30° Leste) e Siene (longitude de 32° Leste).


    - Um pressuposto relevante é de que a Terra seja esférica.


    - Outro pressuposto importante, além de a luz solar se propagar em linha reta,  é de que o Sol está muito distante da Terra. Isto é, que a distância Terra-Sol seja muito maior do que o raio da Terra. Na época de Eratóstenes tal suposição estava sujeita a críticas, embora Aristarco de Samos (310 a.C – 230 a.C.) já ter determinado a distância Terra-Sol em cerca de 1500 raios terrestres (vide  Determinação da distância Terra-Sol na antiga Grécia). 


    Finalmente, os mesmo dados que Eratóstenes empregou para determinar a circunferência da Terra, outro filósofo, Anaxágoras (conforme medidasdeespaco.arquivoaltaresolucao ) utilizou em um modelo de Terra plana, para avaliar a distância Terra-Sol. Vide figura abaixo.


    siene_alex


    Cerca de um século após a determinação de Eratóstenes, Posidônio (135 a.C - 51 a. C.) realizou uma medida independente da circunferência da Terra. A estrela Canopus, visível em Rodes (cidade onde ele vivia)  apenas próxima do horizonte, era visível ao sul em Alexandria com elevação máxima de cerca de 7,5 graus. A partir da distância entre Rodes a Alexandria (conhecida de maneira pouco fidedigna) e da suposição (errada) de que ambas as cidades se encontram sobre o mesmo meridiano, obteve algo em torno de 35 mil km para a circunferência da Terra. Vide o artigo "Sobre a forma da Terra".


    "Docendo discimus." (Sêneca)


     


     





    Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/



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