Atividades e Planos de Aulas
Quão mais brilhante é o sol se visto do planeta Mercúrio se comparado com a Terra? Quão mais tênue ele é, se visto de Netuno? Quão forte é o puxão gravitacional do Sol na espaçonave Voyager 1 agora e comparado com o ocorrido em Júpiter? Quanta atração exerce o Sol sobre a estrela mais próxima?
Realmente, todas estas perguntas podem ser respondidas através de uma relação matemática simples conhecida como a lei do inverso do quadrado.
É um problema de simples divisão que pode ser aplicado a uma variedade de situações interessantes que afetam planetas, espaçonaves que aventuram-se pelo espaço profundo, e outros numerosos fenômenos naturais.
A equação relaciona a distância relativa de dois objetos quando comparado a um terceiro. Tipicamente um dos objetos é a Terra, e o segundo é uma espaçonave e o terceiro é o Sol. Para começar, vamos fazer algumas generalizações. Existe uma certa quantidade de luz solar iluminando a Terra neste momento. Esta não é uma quantidade absoluta porque a Terra está mais próxima do Sol em certas épocas do ano que em outras e as manchas solares afetam a energia fornecida pelo Sol. De modo geral, entretanto, o Sol é destacadamente constante por natureza. Se ele não o fosse, a vida na Terra poderia ser impossível.
Nós podemos definir o total de energia solar que alcança a Terra como 1 constante solar. A distância entre o Sol e a Terra é de 149.597.870,66 quilômetros (92.955.807,25 milhas), que podemos simplificar pelo que os astrônomos chamam de 1 Unidade Astronômica ou 1 UA. Assim, a Terra está a 1 UA do Sol e recebe 1 constante solar. Isto irá ajudar a manter o cálculo fácil.
A relação pode ser expressa mais simplesmente como: 1/d^2 (um sobre o quadrado da distância), onde d = distância comparada com a distância da Terra ao Sol (para nossos primeiros exemplos).
Vamos começar com a luz solar como um exemplo. À 1 UA, a Terra recebe 1 unidade de luz solar, que podemos genericamente associar com um ensolarado meio-dia. Quanta luz solar uma espaçonave receberia se ela estivesse duas vezes mais distante do Sol que a Terra? Sua primeira suposição poderia ser que, uma vez com o dobro da distância, ela receberia a metade (não o dobro, pois ela está mais distante).
A distância entre o Sol e a espaçonave seria 2 UAs, então... d = 2. Se nós a aplicássemos na equação 1/d^2 = 1/2^2 = 1/4 = 25%. A espaçonave está recebendo apenas um quarto do total de luz que receberia se estivesse próximo à Terra. Isto ocorre por que a luz está sendo radiada do Sol, uma esfera. Conforme a distância do Sol aumenta, a área da superfície da esfera cresce com o quadrado da distância. Isto significa que existe apenas 1/d^2 de energia incidindo em uma área similar da esfera expandida.
Agora, vamos tentar para outro lugar real. Marte está a uma distância de 1,5 UAs do Sol. 1/d^2 = 1/1,5^2 = 1/2,25 = 44%. Existe menos da metade de luz solar incidindo na superfície de Marte que na Terra! Júpiter está a 5,2 UAs, e 1/d^2 = 1/5,2^2 = 1/27 = 3,7%. Netuno está a 30 UAs, e 1/d^2 = 1/30^2 = 1/900 Å 0,1%! Meio-dia em Netuno é como um profundo crespúsculo na Terra!
O que acontece quando nos aproximamos do Sol? O bom senso nos diz que o Sol será mais brilhante e a lei do inverso do quadrado nos diz o quanto. Mercúrio está a 0,387 UAs. 1/d^2 = 1/0,387^2 = 1/0,15 = 666,67%, quase sete vezes mais brilhante! Podemos usar este método para comparar qualquer ponto do universo se nós descrevermos sua distância comparada com a da Terra em relação ao Sol.
Planeta Dist. (em UAs) Mercúrio 0,387 Vênus 0,723 Terra 1,000 Marte 1,523 Jupiter 5,202 Saturno 9,538 Urano 19,181 Netuno 30,057 Plutão (min.)* 29,69 Plutão (avg.) 39,44 Plutão (max.) 49,19 a Cen** 272.000
* A órbita excêntrica de Plutão o leva mais próximo do Sol que Netuno, onde ele está agora e irá permanecer até 1999.
** Alfa Centauri - o sistema estelar (três estrelas) mais próximo de nosso Sol; aproximadamente 4,3 anos-luz distante (63.240 UA/anos-luz). Não visível dos EUA exceto no Havai.
Nós fizemos comparações com a luz solar mas este é exatamente o mesmo método que usaríamos para qualquer outra energia radiada aleatoriamente, tal qual calor, raios x ou ultravioleta, gravidade ou intensidade do campo magnético. A atração gravitacional que o Sol exerce na Terra pode ser comparada àquela que exerce em Mercúrio, Plutão, espaçonaves ou estrelas.
Continue para aprender como fazer mais cálculos.
Todos conhecemos intimamente a gravidade. É tão simples quanto cair. Mas quando começamos a discutir sobre o espaço o conceito de gravidade torna-se relativo e confuso. Isto é especialmente verdade para vôos espaciais tripulados, onde o verdadeiro status gravitacional dos astronautas do ônibus espacial ou dos cosmonautas a bordo da estação espacial Mir é frequentemente descrito de forma incompleta.
Que termos são corretos neste contexto? O termo mais importante de todos é gravidade. Gravidade, ou gravitação, é a força de atração entre corpos relacionada com suas massas e distâncias. Cada objeto com massa exerce uma atração gravitacional sobre outro corpo massivo. Quanto mais massivo o objeto, maior é a força de atração gravitacional. Quanto mais próximo os objetos, mais forte a atração será sentida.
A gravidade foi quantificada pela primeira vez por Sir Isaac Newton (ele não a "descobriu"). Ele percebeu que a mesma força que fazia maçãs caírem das árvores para a Terra era responsável por manter a Lua em órbita em torno da Terra e os planetas em torno do Sol. Ele também percebeu que conforme as distâncias cresciam a atração caía, mas nunca chegava a zero. Em outras palavras, cada objeto massivo neste Universo exerce uma atração gravitacional sobre todo objeto massivo neste Universo!
Assim, como a gravidade da Terra afeta uma espaçonave em órbita? De fato, a atração gravitacional da Terra sobre o ônibus espacial e os astronautas a bordo é exatamente a mesmas que mantem você em sua cadeira neste momento. Os astronautas não estão em "Zero G" ("G" ou "gês" pode ser abreviação para gravidade). Vamos prová-lo em breve.
Os astronautas estão sem peso e eles sentem-se em queda livre. Newton percebeu que os efeitos da gravidade em objetos poderia ser descrito em termos de queda. Maçãs caem das árvores e a Lua cai em torno da Terra. Se você está em um campo e joga uma bola na direção do horizonte, ela iria viajar indefinidamente, se sobre ela não atuassem forças externas. Uma destas forças é o atrito devido à resistência do ar pelo qual a bola atravessa. Outra força é a resistência da cerca ou árvores na borda do campo.
Mas, mesmo na presença destas forças, a mais notável força atuante sobre a bola é a gravidade. Ela faz com que a bola caia para a superfície segundo um arco. Mas e se você jogar a bola com mais força? A bola irá viajar para mais longe mas ainda cai formando um arco.
Se desprezarmos a resistência do ar, e a cerca, e realmente dar à bola um grande arremesso, nós seremos capazes de lançar a bola tão longe que, conforme ela forma um arco em direção à superfície, a superfície curva-se, por sua própria natureza. De fato, a superfície da Terra é curva. Se usássemos um canhão, ou motores de foguete, nós poderíamos fazer com que a bola fosse tão rápida que o arco de sua queda coincidiria com o arco da superfície da Terra! Desta forma a bola estaria continuamente curvando-se em direção à superfície, que por sua vez está continuamente curvando-se por sua própria natureza.
A velocidade necessária para atingir tal situação é de cerca de 28.200 quilômetros por segundo (17.500 milhas por hora) e esta é a velocidade que o Ônibus Espacial deve atingir para continuar a cair em torno da Terra (permanecer em órbita) a uma altitude de 300 quilômetros (186 milhas). Assim sendo, o ônibus e os astronautas a bordo estão em queda livre mas ainda sob a atração gravitacional da Terra. Se a gravidade da Terra por alguma razão desaparecesse, eles voariam afastando-se em uma linha reta tangente à sua órbita.
Quão mais fraca é a força da gravidade a 300 quilômetros acima da superfície da Terra? Nós vamos utilizar uma equação com quatro multiplicações e uma divisão:
gr = R^2/r^2 x g
onde:
Para a Terra, R = 6.378,2 km.; r = 6.378,2 + 300 km.; g = 1 g. Aplique os números na fórmula para ver quantos "gês" os astronautas estão realmente sentindo. Se eles não soubessem, poderiam pensar que estão em 0 g, mas eles já sabem (a resposta do problema segue, abaixo). (A equação pode ser modificada para outros planetas substituindo "R" pelo raio do novo planeta e "g" com sua gravidade na superfície. Por exemplo, para Júpiter: R = 71.398 km. and g = 2,64g.)
Resposta do problema acima:
gr = 0,912 G ou 91,2% da gravidade sentida na superfície da Terra.
Traduzido para o Português por: Marcelo C. Galati, pela M&H-Consulting